以下是一些三角形的常识：

定义和构成元素

• 定义：由同一平面内不在同一直线上的三条线段 “首尾” 顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形 。
• 边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
• 顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，三角形有三个顶点。
• 内角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，三角形内角和为 180°。
• 外角：三角形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角。

分类

• 按角分类：
  • 锐角三角形：三个角都小于 90° 的三角形。
  • 直角三角形：有一个角等于 90° 的三角形，直角三角形的两个锐角互余，满足勾股定理，即两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。
  • 钝角三角形：有一个角大于 90° 小于 180° 的三角形。
  
  
• 按边分类：
  • 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
  • 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。等腰三角形的两腰所对的角相等，两底角也相等。
  • 等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形，它的三个角都等于 60°，是特殊的等腰三角形。
  
  

主要线段

• 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外部一点。
• 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的 2 倍。
• 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点，这个点是三角形的内心，即内切圆的圆心。

三边关系

特殊三角形的性质和定理

• 直角三角形：除了上述提到的勾股定理外，还有射影定理，即在任何一个直角三角形中，斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。
• 等腰三角形：两腰相等，两底角相等，三线合一，即等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合。
• 等边三角形：三边相等，三个角都是 60°，四心合一，即内心、外心、重心、垂心重合于一点。

全等和相似三角形

• 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等。判定全等三角形有以下 5 种方法：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、斜边直角边（HL）。
• 相似三角形：对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段（角平分线、中线、高）之比也等于相似比。判定相似三角形有三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等、两角对应相等、直角三角形斜边和一条直角边对应成比例等方法。