以下是一些关于数学的常识：

基础概念

• 数的分类 ：
  • 整数：包括正整数、零和负整数，如 -3、-2、-1、0、1、2、3 等。
  • 有理数：能表示为两个整数之比的数，包括整数和分数，例如、 等都是有理数。
  • 无理数：不能表示为两个整数之比的数，如、 等。
  • 实数：有理数和无理数的统称。
  • 复数：形如的数，其中和均为实数，为虚数单位，满足 。
  
  
• 运算符号及优先级：数学运算中，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。有括号先算括号里的，从内向外依次计算。例如计算，先算括号内，再算乘方，然后算乘法，最后算加法。

常见数学量

• 平均数：算术平均数是一组数据总和除以数据总个数所得的商，如、、、、 的平均数为；加权算术平均数是在一组同质数据中，各数据与权重乘积的和除以权重之和所得的商。
• 众数：一组数据中出现次数最多的数据，例如、、、、、、 中，众数是。
• 中位数：将一组数据按一定顺序排列后，位于中央位置的数值，若数据个数为奇数，中间的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均值为中位数，如、、、、 的中位数是，、、、 的中位数是。
• 标准差：反映一组数据离散程度的指标，标准差小，数据偏离平均数的离散程度小，分布集中；标准差大，数据参差不齐，分布范围广。
• 标准差系数：是标准差与平均值的比值，其数值大小与平均数代表性成反比，即标准差系数大，平均数代表性小。

数学分支

• 代数：研究数学结构和运算规则，包括代数方程、代数式、多项式、函数等，如求解方程 ，的值为。
• 几何：研究空间和形状，有平面几何和立体几何，涉及点、线、面、多边形、圆等概念，像计算三角形面积、长方体体积等。
• 概率与统计：概率用于描述随机事件发生的可能性，统计用于收集、分析和解释数据，如抛硬币正面朝上的概率是。
• 微积分：研究变化和积分，包括导数和积分，用于描述函数的变化率和曲线下的面积，在物理、经济等领域有广泛应用。
• 线性代数：研究向量和线性方程组，包含向量空间、线性变换、矩阵等内容，在计算机科学、物理、经济等领域应用广泛。
• 数论：研究整数性质，如质数、因子分解、同余等，在密码学和计算机科学中有重要应用。
• 数学逻辑：研究推理和证明，包括命题逻辑、谓词逻辑、集合论等，对构建数学证明很重要。
• 图论：研究图和网络结构，包括图的性质、路径、连通性等，在计算机科学、电信和社交网络等领域有广泛应用 。

数学历史

• 中国古代数学成就：
  • 春秋时期，算筹计数法已普遍使用。
  • 中国是最早使用四舍五入法的国家之一。
  • 西汉《周髀算经》介绍勾股定理及应用。
  • 东汉《九章算术》记载当时先进的数学运算方法。
  • 汉朝《孙子算经》记录 “鸡兔同笼” 问题。
  • 魏晋刘徽著《九章算术注》，给出圆周率科学方法。
  • 南北朝祖冲之首次将圆周率精确到小数点后七位，相传与子创作《缀术》。
  • 元朝李冶的天元术用于研究直角三角形内切圆和旁切圆性质。
  
  
• 世界著名数学家：如欧拉，科学史上最多产的数学家之一，有众多以其命名的定理等；牛顿发现二项式定理；毕达哥拉斯发现勾股定理；欧几里德著《几何原本》；笛卡尔是解析几何创始人；莱布尼茨与牛顿同为微积分创建人等。