和差化积与积化和差是三角函数中非常重要的恒等变换，它们在数学分析和工程计算中有着广泛的应用。以下是这两个公式的推导过程：

和差化积公式

和差化积公式主要有以下两个：

推导过程：

以 为例，推导如下：

首先，利用正弦函数的和角公式：

将这两个公式相加，得到：

现在，将 和 分别替换为 和 ，其中 和 ，那么 和 。

代入得到：

因为 和 ，所以可以进一步简化为：

由于 和 ，所以：

同理，可以推导出余弦的和差化积公式。

积化和差公式

积化和差公式主要有以下两个：

推导过程：

以 为例，推导如下：

利用余弦的和角公式：

将这两个公式相减，得到：

两边同时除以2，得到积化和差公式：

同理，可以推导出余弦的积化和差公式。

通过这些推导，我们得到了和差化积与积化和差的基本公式，这些公式在解决三角函数问题时非常有用。