劳厄方程（Laue equation）和布拉格方程（Bragg’s law）都是晶体学中的重要方程，用于描述X射线与晶体相互作用时的衍射现象。下面简述从劳厄方程推导出布拉格方程的过程。

劳厄方程

劳厄方程描述了X射线在晶体中的衍射条件，其数学表达式为：

• 是入射X射线的波矢
• 是衍射X射线的波矢
• 是倒格矢，与晶体的晶面有关
• 是整数，表示衍射的级数

布拉格方程

布拉格方程描述了X射线在晶体中发生衍射的条件，其数学表达式为：

• 是X射线的波长
• 是晶面间距
• 是入射X射线与晶面之间的夹角（布拉格角）
• 是衍射的级数，为正整数

推导过程

1. 波矢关系：首先，劳厄方程中的波矢关系可以写成：

2. 波矢大小：对于X射线，波矢的大小与其波长 有关，即 。同理，。

3. 倒格矢：倒格矢 的大小与晶面间距 有关，可以表示为：

4. 几何关系：在布拉格衍射中，入射光线与衍射光线之间的夹角为 ，且 与晶面法线之间的夹角也是 。

5. 代入劳厄方程：将波矢大小和倒格矢的关系代入劳厄方程的波矢关系中，可以得到：

6. 简化：上式可以简化为：

7. 引入衍射级数：考虑到衍射级数 ，我们可以将上式改写为：

这样，我们就从劳厄方程推导出了布拉格方程。需要注意的是，布拉格方程是在特定条件下（即假设晶体是无限大的周期性结构，且只考虑满足布拉格条件的特定方向的衍射）对劳厄方程的简化。布拉格方程在实际应用中更为直观和易于操作，因此在晶体结构分析中得到了广泛应用。