求最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）的方法有很多，这里介绍两种常用的方法：辗转相除法和分解质因数法。

辗转相除法（欧几里得算法）求最大公因数（GCD）

1. 假设有两个正整数a和b，且a > b。
2. 将a除以b，得到余数r。
3. 将b作为新的a，将r作为新的b。
4. 重复步骤2和3，直到余数为0。此时，b即为最大公因数。

示例：

求12和18的最大公因数。 12 ÷ 18 = 0余12 18 ÷ 12 = 1余6 12 ÷ 6 = 2余0 因此，12和18的最大公因数是6。

分解质因数法求最小公倍数（LCM）

1. 分别分解两个数的质因数。
2. 取两个数中所有质因数的最高次幂。
3. 将这些质因数的最高次幂相乘，得到的结果即为最小公倍数。

示例：

求12和18的最小公倍数。 12 = 2^2 × 3 18 = 2 × 3^2 取最高次幂：2^2 和 3^2 最小公倍数 = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36

利用GCD和LCM的关系求最小公倍数

最大公因数和最小公倍数之间有一个重要的关系： 因此，如果你已经求出了最大公因数，可以通过以下公式求最小公倍数：

示例：

利用上面的关系求12和18的最小公倍数。 已知GCD(12, 18) = 6 LCM(12, 18) = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36

通过以上方法，你可以快速求出两个数的最大公因数和最小公倍数。希望对你有帮助！