如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。求证：四边形ABCD是菱形。

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠ADB=∠CBD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠ADB=∠ABD
∴AD=AB
∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

四边形ABCD是菱形与以A,B,C,D为顶点的四边形是菱形有何区别

四边形ABCD是菱形，这表示按照A、B、C、D的顺序，这些点构成了一个菱形。从点A开始，按照顺时针或逆时针方向，下一个点依次是B、C、D。这种描述方式明确了顶点的顺序。

而以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，没有规定顶点的具体顺序。A后面可以是B、C、D中的任意一个，因此A B◇C D或A C◇D B等都是可能的情况，都属于以A、B、C、D为顶点的菱形。

以A B◇C D为例，这表示A、B、C、D按照这种顺序构成了一个菱形。而A C◇D B则表示A、C、D、B的顺序，尽管这四个点构成了一个菱形，但它并不是菱形ABCD，而是菱形ACBD。

因此，顶点顺序的不同，会直接影响到我们描述的特定菱形。如果顺序发生变化，虽然四个点仍然构成一个菱形，但描述的对象就会改变。

证明四边形ABCD是菱形，题目看图！

∵对边平行

∴ABCD是平行四边形

作AE垂直于BC
AF垂直于CD

∵等宽

∴AE=AF

又因为角B=角D

所以RT三角形ABE全等于RT三角形ADF

∴AB=AD

所以是菱形

如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：（1）∠BAD,∠ABC的度数；（2）

1)∠BAD=2∠ACD=30°x2=60
∠ABC=180-∠BAD=120
2)在菱形中AD=AB ∠BAD=60三角形BAD是等边三角形 AD=AB=BD=6CM
(AC/2)^2=AD^2-(BD/2)^2=6^2-3^2
AC/2=3倍的根号3
AC=6倍的根号3

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